浮点数的显示（计算机中的浮点数表示）

本文目录

• 计算机中的浮点数表示
• 浮点数在计算机中是如何表示的
• 单片机1602怎么显示浮点数
• 计算机中浮点数的表示
• 单片机浮点数显示问题
• 浮点型数据的表示方法
• 读取到32位浮点数怎么在触摸屏显示
• 浮点数是如何表示的

计算机中的浮点数表示

目前，所有的计算机都支持这个标准，为科学应用程序在不同机器上的可移植性鉴定了基础

IEEE浮点标准用 V = (-1) s * M * 2 E
表示一个浮点数

IEEE 754规定，数字系统中的浮点数是对数学中小数的近似，同时规定表达浮点数的0，1序列被分为三部分（三个区域）

对于32位单精度浮点数来说，exponent的宽度为8，fraction位宽度为23表示实际的值M

表示规则：
如125.125 10

对于 64位双精度浮点数 来说， exponent 段为 11 位， 偏移值 为 1023 ，fraction段长度为52位（64 - 1 - 11）

我们知道在任意两个不等的实数之间总有无穷多个两两不等的实数，但浮点数不是这样，浮点数是 稀疏的 ，两个浮点数之间只有有限个浮点数，并且两个相邻的浮点数之间的距离可能很大，这就是精度的问题

比如两个相邻的32位单精度浮点数

64位双精度浮点数不仅表示得数得 范围扩大 了，而且其所刻画得浮点数分布更加 细密 ，相对误差也更小

但无论如何，浮点数终究只是实数（小数）得粗糙近似，不可能完全刻画实数，因为浮点数得位数终究是有限的，也就是说他所能表示的总是有限个有理数

最后，推荐一篇关于单精度和双精度浮点数的区别的好文
java浮点类型float和double的主要区别

实数转换流程图

浮点数在计算机中是如何表示的

浮点数　　浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。
　　浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。
　　一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。
　　由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：
　　尾数部分（定点小数） 阶码部分（定点整数）数符±尾数m阶符±阶码e
　　这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。
　　例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。
　　此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和�6�1∞（正负无穷大）以及NaN（’Not a Number’）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。
　　众所周知，计算机中的所有数据都是以二进制表示的，浮点数也不例外。然而浮点数的二进制表示法却不像定点数那么简单了。
　　先澄清一个概念，浮点数并不一定等于小数，定点数也并不一定就是整数。所谓浮点数就是小数点在逻辑上是不固定的，而定点数只能表示小数点固定的数值，具用浮点数或定点数表示某哪一种数要看用户赋予了这个数的意义是什么。
　　C++中的浮点数有6种，分别是：
　　float：单精度，32位
　　unsigned float：单精度无符号，32位
　　double：双精度，64位
　　unsigned double：双精度无符号，64位
　　long double：高双精度，80位
　　unsigned long double：高双精度无符号，80位（嚯，应该是C++中最长的内置类型了吧！）
　　然而不同的编译器对它们的支持也略有不同，据我所知，很多编译器都没有按照IEEE规定的标准80位支持后两种浮点数的，大多数编译器将它们视为double，或许还有极个别的编译器将它们视为128位？！对于128位的long double我也仅是听说过，没有求证，哪位高人知道这一细节烦劳告知。
　　下面我仅以float（带符号，单精度，32位）类型的浮点数说明C++中的浮点数是如何在内存中表示的。先讲一下基础知识，纯小数的二进制表示。（纯小数就是没有整数部分的小数，讲给小学没好好学的人）
　　纯小数要想用二进制表示，必须先进行规格化，即化为 1.xxxxx * ( 2 ^ n ) 的形式（“^”代表乘方，2 ^ n表示2的n次方）。对于一个纯小数D，求n的公式如下：
　　n = 1 + log2(D); // 纯小数求得的n必为负数
　　再用 D / ( 2 ^ n ) 就可以得到规格化后的小数了。接下来就是十进制到二进制的转化问题，为了更好的理解，先来看一下10进制的纯小数是怎么表示的，假设有纯小数D，它小数点后的每一位数字按顺序形成一个数列：
　　{k1, k2, k3, ... , kn}
　　那么D又可以这样表示：
　　D = k1 / (10 ^ 1 ) + k2 / (10 ^ 2 ) + k3 / (10 ^ 3 ) + ... + kn / (10 ^ n )
　　推广到二进制中，纯小数的表示法即为：
　　D = b1 / (2 ^ 1 ) + b2 / (2 ^ 2 ) + b3 / (2 ^ 3 ) + ... + bn / (2 ^ n )
　　现在问题就是怎样求得b1, b2, b3，……，bn。算法描述起来比较复杂，还是用数字来说话吧。声明一下，1 / ( 2 ^ n )这个数比较特殊，我称之为位阶值。
　　例如0.456，第1位，0.456小于位阶值0.5故为0；第2位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.45减去0.25得0.206进下一位；第3位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得0.081进下一位；第4位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；第5位0.0185小于0.03125……
　　最后把计算得到的足够多的1和0按位顺序组合起来，就得到了一个比较精确的用二进制表示的纯小数了，同时精度问题也就由此产生，许多数都是无法在有限的n内完全精确的表示出来的，我们只能利用更大的n值来更精确的表示这个数，这就是为什么在许多领域，程序员都更喜欢用double而不是float。
　　float的内存结构，我用一个带位域的结构体描述如下：
　　struct MYFLOAT
　　{
　　bool bSign : 1; // 符号，表示正负，1位
　　char cExponent : 8; // 指数，8位
　　unsigned long ulMantissa : 23; // 尾数，23位
　　};
　　符号就不用多说了，1表示负，0表示正
　　指数是以2为底的，范围是 -128 到 127，实际数据中的指数是原始指数加上127得到的，如果超过了127，则从-128开始计，其行为和X86架构的CPU处理加减法的溢出是一样的。
　　比如：127 + 2 = -127；-127 - 2 = 127
　　尾数都省去了第1位的1，所以在还原时要先在第一位加上1。它可能包含整数和纯小数两部分，也可能只包含其中一部分，视数字大小而定。对于带有整数部分的浮点数，其整数的表示法有两种，当整数大于十进制的16777215时使用的是科学计数法，如果小于或等于则直接采用一般的二进制表示法。科学计数法和小数的表示法是一样的。
　　小数部分则是直接使用科学计数法，但形式不是X * ( 10 ^ n )，而是X * ( 2 ^ n )。拆开来看。
　　0 00000000 0000000000000000000000
　　符号位 指数位 尾数位

单片机1602怎么显示浮点数

可以先写一个字符串显示函数，然后把浮点数转换为字符串，就可以实现；
参考如下：
科学表示法：
extern char *dtostre(double __val, char *__s, unsigned char __prec,
unsigned char __flags);
浮点表示法：
extern char *dtostrf(double __val, char __width, char __prec, char *__s);
LCD1602，工业字符型液晶，能够同时显示16x02即32个字符。

计算机中浮点数的表示

整数部分：

小数部分：

例如：浮点数 4.8125
整数部分：

小数部分：

将整数与小数部分连接起来就是 100.1101 ，即 =

再如：浮点数 0.05
因为只有小数所以只处理小数部分：

可以看到二进制小数是无法准确表示浮点数的，所以就有了精度一说.
单精度浮点数用32位二进制表示如下：

双精度浮点数用64位二进制表示如下：

由上可知，
单精度浮点数精度为 pow(2,23) = 8388608 = 0.8388608 x pow(10,7)
所以单精度浮点数对应的10进制精度为 7 位多
双精度浮点数精度为 pow(2,52)-1 = 4503599627370496 = 0.4503599627370496 x pow(10,16)
所以双精度浮点数对应的10进制精度为 16 位多

移码（又叫增码）是由补码的符号位取反得到，一般用指数的移码减去1来做浮点数的阶码，
引入的目的是便于浮点数运算时的对阶操作。为了保证浮点数的机器零为全0。

对于定点整数，计算机一般采用补码的来存储。
正整数的符号位为 0，反码、补码、原码都一样。
负整数的符号位为 1，原码、反码和补码的表示各不相同，

由原码变成反码和补码有如下规则：

浮点数二进制表示：
比如十进制4.5的单精度浮点数的二进制 = 表示为上述公式则为

看到这里的 E 为 2 ，那么它在计算机实际存储为 2 + 127 = 129 =

根据上面的公式各部分表示的规则得到一个32位浮点数表示如下表：

符号位为 0 表示是正数，所以 4.5 的二进制存储为 0 10000001 00100000000000000000000 ,即 = 0x40900000

以下 tool.c 是一个测试工具：

下面是我们把上述二进制转为二进制浮点数

如果得到阶码是负数比如下面的 0.5 和 0.05 ，规则是先在首位补 1 ，然后向左移动小数点，不够补 0

综上我们知道
阶码为正小数点 右移 ，先移动小数点再补 1 。
阶码为负小数点 左移 ，先补 1 再移动小数点，不足补 0

二进制浮点数转10进制浮点数，这里是单精度，双精度同理

根据公式定义：
0.15625 二进制表示如下:
转换如下：
IEEE754 Wiki
单精度浮点数
双精度浮点数
浮点数表示
二进制浮点数在线转换

单片机浮点数显示问题

1.采用定点方法　如一个脉冲代表0.003米，将其扩大1000倍为整数3，然后显示结果
unsigneg
long
int
depth=pulse*3
最后显示时把小数点定在倒数第4位后面即可
2.
用C语言编程时，可用float型，后将结果转化成字符串，然后用字符串显示函数
如
sprintf(s,"%6.4f",a);，
a是浮点数变量　S是保存字符串转换结果的数组　
长度根据需要自己定　中间引号里是输出格式控制符，类似于print
方法1我一直采用，第2种方法是我最近才学会的

浮点型数据的表示方法

浮点型的通用表达式
N=M × RE
比如： 2.3456=2.3456×101， 其中M(Mantissa)：浮点数的 尾数 ，R(Radix)：阶码的 基数 ，E(Exponent)：阶的 阶码 。
其中，R在计算机中通过用2，8或16表示，是个不确定的常量。
因此，在已知标准下，要表示浮点数，
一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的表示精度，即可以给出的有效数字的位数。
二是要给出阶码，通常用定点整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。因此，在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:（假定为32位浮点数，基为2，其中最高位为符号位）
尾数的最高位始终是1，因此我们完全可以省略掉该位。比如(−1)(1)×(1+0.1110 0000 0000 0000 0000 000)×2128−127 中这个1在二进制中表示就会被省略。
至此，我们引入IEEE754 标准，该标准约束了浮点数的大部分使用设置：(尾数用原码；阶码用“移码”；基为2)
1:尾数用原码,且隐藏尾数最高位。
原码非0值浮点数的尾数数值最高位必定为 1，因此可以忽略掉该位,这样用同样多的位数就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。
2：阶码使用“移码”，基固定为2

读取到32位浮点数怎么在触摸屏显示

读取到32位浮点数怎么在触摸屏显示？本人在串口通信中就用到这个，讲浮点数（不谈进制）转化为字符型（楼主所谓的16进制）放入char字符数组。
更精确的说应该是将浮点数，以字节形式放入字节数组（不是char数组哦，因为char是有符号的），用以后续的通信传输（大多数的应用吧）。
我用的基本方法是union（联合）
代码如下：
union UFLOAT
{
float f; // 4个字节浮点型变量
byte by4; // 字节数组，元素为4
}
由于用了union，上面定义的变量占用4字节的内存，也就是说f和by4是共用这4字节内存的。对浮点的转化变得异常简单。
float fNum=100.0; // 待操作的浮点数
byte byBuf; // 可容纳100个转换后的浮点数的整型数组
unsigned int j=0; // 下面用作byBuf的游标
UFLOAT uf; // 用以快速转换的自定义UFLOAT变量
// ...一些运算
// 下面这段代码将fNum转成4字节插入到byBuf中
uf.f=fNum; // 将要转换的浮点数放入UFLOAT变量，此时uf.by数组也被赋值了，因为内存是共用的
for (unsigned int i=0;i《4;i++)
{
byBuf;

浮点数是如何表示的

浮点数是一种用来表示实数的数据类型，它包括一个符号位、一个指数和一个尾数。浮点数的表示方法又称为浮点数格式，常用的浮点数格式包括IEEE 754标准和IBM的S/390浮点格式等。

以IEEE 754标准为例，它定义了单精度和双精度两种浮点数格式。单精度浮点数（float）占用4个字节，其中1位为符号位，8位为指数，23位为尾数。双精度浮点数（double）占用8个字节，其中1位为符号位，11位为指数，52位为尾数。

符号位表示浮点数的正负，指数部分表示浮点数的数量级，尾数部分表示浮点数的精度和小数部分。在这种表示方法下，一个实数可以用科学计数法表示为：符号位 x 尾数 x 2^指数。

例如，假设我们要表示的实数为-7.25，那么在IEEE 754标准下，它的二进制表示为：

• 符号位为1，表示负数

• 尾数为11101000000000000000000（二进制下的7.25）

• 指数为10000001，表示2^(129-127) = 2^2

那么这个浮点数的二进制表示就是：

1 10000001 11101000000000000000000

在实际计算机中，浮点数的表示还会包括一些特殊情况，如NaN（不是一个数字）、正无穷大和负无穷大等。这些特殊情况也被IEEE 754标准所规定，并被广泛应用于计算机科学中的浮点数运算。