小数的补码运算规则（负小数补码计算）

本文目录

• 负小数补码计算
• 5的补码怎么求
• 补码的表示方法有哪些有什么规律
• 带有小数点的二进制的补码如何计算
• 二进制加小数怎么算
• -3的补码怎么算
• 小数的补码怎么计算，如果是负数

负小数补码计算

机器字长位8位（其中含一位符号位），用补码运算规则完成下列运算。

A = ＋***** 0101，

B = －***** 1011，

求 A + B，并判断是否有溢出。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－

直接计算：A + B = －***** 011。

用补码计算：

A = ＋***** 0101，　补 = 0001 0101。

B = －***** 1011，　补 = 1001 0101。

求和：　补 = 1010 1010。

再由补码求真值：　A + B = －***** 011。

判断是否有溢出：

　这是，正数＋负数！

　绝不可能溢出。

5的补码怎么求

求给定数值的补码表示分以下两种情况:
(1)正数的补码
与原码相同。
【例1】+9的补码是00001001。(备注:这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。)
(2)负数的补码
负数的补码是对其原码逐位取反，但符号位除外;然后整个数加1。
同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认了把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。
【例2】求-7的补码。
因为给定数是负数，则符号位为“1”。
后七位:-7的原码(10000111)→按位取反(11111000)(负数符号位不变)→加1(11111001)
所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况:
(1)如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
(2)如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
再举一个例子:求-64的补码
+64:01000000
11000000
【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111(-7)。
因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
其余七位1111001取反后为0000110;
再加1，所以是10000111。
在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”
的概念:
“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范
围，即都存在一个“模”。例如:
时钟的计量范围是0~11，模=12。
表示n位的计算机计量范围是0~2^(n)-1，模=2^(n)。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的
余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
例如:
假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法:
一种是倒拨4小时，即:10-4=6
另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。
对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特
性。共同的特点是两者相加等于模。
对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8，
所能表示的最大数是11111111，若再
加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的
模为2^8。
在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以
了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
另外两个概念
一的补码(one’s
complement)
指的是正数=原码,负数=反码
而二的补码(two’s
complement)
指的就是通常所指的补码。
小数补码求法:一种简单的方式，符号位保持1不变，数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。
(3).补码的绝对值(称为真值)
【例4】-65的补码是10111111
若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。
事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。
若要得到一个负二进制数的绝对值(称为真值)，只要各位(包括符号位)取反，再加1，就得到真值。
如:二进制值:10111111(-65的补码)
各位取反:01000000
加1:01000001(+65的补码)
本段代数加减运算
1、补码加法
补
=
补
+
补
【例5】X=+0110011,Y=-0101001，求补
补=00110011
补=11010111
补
=
补
+
补
=
00110011+11010111=00001010
注:因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是
100001010，而是00001010。
2、补码减法
补
=
补
-
补
=
补
+
补
其中补称为负补，求负补的方法是:负数的绝对值的原码所有位按位取反;然后整个数加1。
(恢复本来解释。请路人真正理解并实际验证后再修改。以免误导大众。另外，例6不具典型性，新增例7。)
【例6】1+(-1)
1的原码00000001
转换成补码:00000001
-1的原码10000001
转换成补码:11111111
1+(-1)=0
00000001+11111111=00000000
00000000转换成十进制为0
0=0所以运算正确。
【例7增】-7-(-10)
-7的补码:11111001
-10的补码:11110110
-(-10):按位取反再加1实际上就是其负值的补码，为00001010
-7
-
(-10)=
-7
+
10
=
3
11111001+00001010
=
00000011
转换成十进制为3
3、补码乘法
设被乘数【X】补=*****……Xn-1，乘数【Y】补=*****……Yn-1,
【X*Y】补=【X】补×【Y】补，即乘数(被乘数)相乘的补码等于补码的相乘。
本段补码的代数解释
任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)，第(n-1)位为符号位不计算在内。
这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子:-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式，2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1-k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。
不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。
注:n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1)
--2^(n-1)
-1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0--2^8-1。

补码的表示方法有哪些有什么规律

1、正数的补码表示：

正数的补码 = 原码

负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1}    or

= {原码符号位不变} + {数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变,左边安位取反}

以十进制整数+97和-97为例：

+97原码 = 0110_0001b

+97补码 = 0110_0001b

-97原码  = 1110_0001b

-97补码  = 1001_1111b

2、纯小数的原码：

纯小数的原码如何得到呢？方法有很多，在这里提供一种较为便于笔算的方法。

以****为例，通过查阅可知其原码为*****_0011_1101_0111b。

操作方法：

将**** * 2^n 得到X，其中n为预保留的小数点后位数（即认为n为小数之后的小数不重要），X为乘法结果的整数部分。

此处将n取16，得

X = 41943d = 1010_0011_1101_0111b

即****的二进制表示在左移了16位后为1010_0011_1101_0111b，因此可以认为***** = *****_0011_1101_0111b 与查询结果一致。

再实验n取12，得

X = 2621d = 1010_0011_1101b 即 ***** = *****_0011_1101b，在忽略12位小数之后的位数情况下，计算结果相同。

3、纯小数的补码：

纯小数的补码遵循的规则是：在得到小数的源码后，小数点前1位表示符号，从最低(右)位起,找到第一个“1”照写,之后“见1写0,见0写1”。

以*****为例，其原码为*****_0011_1101_0111b

则补码为：*****_1100_0010_1001b

当然在硬件语言如verilog中二进制表示时不可能带有小数点（事实上不知道哪里可以带小数点）。

4、一般带小数的补码

一般来说这种情况下先转为整数运算比较方便

*****为例，经查询其原码为1110_*****_0011_1101_0111b

笔算过程：

***** * 2^16 = -6398935 = 1110_0001_1010_0011_1101_0111b，其中小数点在右数第16位，与查询结果一致。

则其补码为1001_1110_0101_1100_0010_1001b，在此采用 负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1}  方法

5、补码得到原码：

方法:符号位不动，幅度值取反+1 or符号位不动，幅度值-1取反

*****补码 = 1001_1110(.)0101_1100_0010_1001b

取反      = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0110b

+1         = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0111b 与查询结果一致

6、补码的拓展：

在运算时必要时要对二进制补码进行数位拓展，此时应将符号位向前拓展。

-5补码 = 4’b1011 = 6’b11_1011

ps.原码的拓展是将符号位提到最前面，然后在拓展位上部0.

-5原码 = 4‘b’1101 = 6’b10_0101，对其求补码得6’b11_1011，与上文一致。

扩展资料：

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

带有小数点的二进制的补码如何计算

小数的原码和补码应该先将其转换成二进制小数,采用"乘2取整，顺序排列"法,直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止,然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数...

二进制加小数怎么算

计算方法如下：

1. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

2. 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

3. 【例1103】求1011（2）+11（2） 的和，1011+11，1011+11。

4. 拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

5. 计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。
   

拓展资料：

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0’’.’’1’’的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

-3的补码怎么算

－3的原码：10000011
－3的反码：11111100 除符号位，逐位求反
－3的补码：11111101反码加一
望采纳
原码：最高位符号位，正为0，负为1
其余位即十进制转二进制
人活一辈子，就活一颗心，心好了，一切就都好了，心强大了，一切问题，都不是问题。
　　人的心，虽然只有拳头般大小，当它强大的时候，其力量是无穷无尽的，可以战胜一切，当它脆弱的时候，特别容易受伤，容易多愁善感。
　　心，是我们的根，是我们的本，我们要努力修炼自己的心，让它变得越来越强大，因为只有内心强大，方可治愈一切。
　　没有强大的敌人，只有不够强大的自己
　　人生，是一场自己和自己的较量，说到底，是自己与心的较量。如果你能够打开自己的内心，积极乐观的去生活，你会发现，生活并没有想象的那么糟糕。
　　面对不容易的生活，我们要不断强大自己的内心，没人扶的时候，一定要靠自己站稳了，只要你站稳了，生活就无法将你撂倒。
　　人活着要明白，这个世界，没有强大的敌人，只有不够强大的自己，如果你对现在的生活不满意，千万别抱怨，努力强大自己的内心，才是我们唯一的出路。
　　只要你内心足够强大，人生就没有过不去的坎
　　人生路上，坎坎坷坷，磕磕绊绊，如果你内心不够强大，那这些坎坎坷坷，磕磕绊绊，都会成为你人生路上，一道道过不去的坎，你会走得异常艰难。
　　人生的坎，不好过，特别是心坎，最难过，过了这道坎，还有下道坎，过了这一关，还有下一关。面对这些关关坎坎，我们必须勇敢往前走，即使心里感到害怕，也要硬着头皮往前冲。
　　人生没有过不去的坎，只要你勇敢，只要内心足够强大，一切都会过去的，不信，你回过头来看看，你已经跨过了多少坎坷，闯过了多少关。
　　内心强大，是治愈一切的良方
　　面对生活的不如意，面对情感的波折，面对工作上的糟心，你是否心烦意乱？是否焦躁不安？如果是，请一定要强大自己的内心，因为内心强大，是治愈一切的良方。
　　当你的内心，变得足够强大，一切困难，皆可战胜，一切问题，皆可解决。心强则胜，心弱则败，很多时候，打败我们的，不是生活的不如意，也不是情感的波折，更不是工作上的糟心，而是我们内心的脆弱。
　　真的，我从来不怕现实太残酷，就怕自己不够勇敢，我从来不怕生活太苦太难，就怕自己不够坚强。我相信，只要我们的内心，变得足够强大，人生就没有那么多鸡毛蒜皮。
　　强大自己的内心，我们才能越活越好
　　生活的美好，在于追求美好的生活，而美好的生活，源于一颗强大的内心，因为只有内心强大的人，才能消化掉各种不顺心，各种不如意，将阴霾驱散，让美好留在心中。
　　心中有美好，生活才美好，心中有阳光，人生才芬芳。一颗阴暗的心，托不起一张灿烂的脸，一颗强大的心，可以美化生活，精彩人生，让我们越活越好。
　　生活有点欺软怕硬，如果你内心很脆弱，生活就会打压你，甚至折磨你，如果你内心足够强大，生活就会奖励你，眷顾你，全世界都会对你和颜悦色。

小数的补码怎么计算，如果是负数

数字－1，用八位定点小数补码表示，就是 1000 0000。
－1 的补码，必须用定义式才能求出来。
因为，－1，有补码，但是，却没有原码反码。
所以，求反加一，不能用。